Respuesta: Sea [tex]AD[/tex] el segmento de lado 1. Construyamos el segmento de lado [tex]n[/tex] (con [tex]n[/tex] perteneciente a los Naturales), a continuación del segmento [tex]AD[/tex] , de modo que ambos segmentos descansen sobre la misma recta y sea [tex]D[/tex] el punto de separación entre ambos segmentos. Sea [tex]B[/tex] el extremo del segmento de lado [tex]n[/tex].
Tracemos la circunferencia de diámetro [tex]AB[/tex]. Tracemos además la perpendicular a [tex]AB[/tex] que pasa por [tex]D[/tex]. Esta perpendicular
corta a la circunferencia en dos puntos, tomemos uno de ellos y llamémoslo [tex]C[/tex]. Como [tex]\Delta ABC[/tex] es un triángulo inscrito en una
semicircunferencia, [tex]\Delta ABC[/tex] es recto en [tex]C[/tex].
Por el teorema de Euclides relativo a la altura:
[tex]DC^2[/tex] = [tex]AD[/tex] x [tex]DB[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]DC^2[/tex] = [tex]n[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]DC[/tex] = [tex]\sqrt[2]{n}[/tex]
Por lo tanto, hemos construido un segmento de lado [tex]\sqrt[2]{n}[/tex] (con [tex]n[/tex] perteneciente a los Naturales), demostrando lo propuesto por el enunciado.
