chaparrón
Si a, b,c están en progresión armónica, demostrar que:
\dfrac{{2a - b}}{2},\frac{b}{2},\frac{{2c - b}}{2}
están en progresión geométrica.
impure
el problema no tiene mayor dificultad, solo acotar que si a, b,c estan en progresion armonica significa qe sus inversos multiplicativos estan en progresion aritmetica, saludos
hamon
Según la definición de la P.A.: \frac{1}{a},\frac{1}{b},\frac{1}{c}\Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{c}=\frac{2}{b}\Rightarrow bc+ab=2ac
ac-\frac{ab}{2}-\frac{bc}{2}=0
ac-\frac{ab}{2}-\frac{bc}{2}+\frac{b^{2}}{4}=\frac{b^{2}}{4}
\left(c-\frac{b}{2}\right)\left(a-\frac{b}{2}\right)=\left(\frac{b}{2}\right)^{2}
Luego, el término en el segundo miembro será la media geométrica de los 2 del primero, es decir, éstos tres forman una P.G.
