Hola EME, esta es mi solución:
Aplicando [tex]\mod{4}[/tex], se tiene que [tex]a^2+b^2\equiv2\mod{4}[/tex]. Luego, necesariamente [tex]a[/tex] y [tex]b[/tex] han de ser impares.
Aplicando [tex]\mod{8}[/tex], se tiene que [tex]a^2+b^2\equiv6\mod{8}[/tex]. Esto es absurdo, pues [tex]a[/tex] y [tex]b[/tex] son impares, y por ende su residuo cuadrático [tex]\mod{8}[/tex] es 1.
De lo que se concluye la imposibilidad de soluciones enteras [tex]\blacksquare[/tex]
