Sea n=p_1^{\alpha_1}p_2^{\alpha_2}\cdots p_k^{\alpha_k} la descomposición canónica (factores primos) del número natural n. Se llama \varphi(n), o función \varphi de Euler al número de enteros positivos menores que n y coprimos con n. Probar que
\varphi(n)=p_1^{\alpha_1-1}p_2^{\alpha_2-1}\cdots p_k^{a_k-1}(p_1-1)(p_2-1)\cdots (p_k-1)=n\cdot \displaystyle\prod_{i=1}^k \left(1-\frac{1}{p_i}\right)
