Llamaremos [tex]A[/tex] y [tex]B[/tex] a los dos jugadores.
Para ganar en este juego, es necesario trazar las líneas de tal forma que finalmente queden solo 3 puntos sin unir, y que ya no exista ninguna línea sin trazar entre los otros puntos. Entonces, el otro jugador ([tex]B[/tex]) estará obligado a trazar una línea utilizando uno o dos puntos de los tres restantes. Y finalmente, el jugador ([tex]A[/tex]) podrá trazar la última línea , uniendo los puntos restantes, ganando el juego.
Por lo tanto, en un juego con [tex]98[/tex] puntos, ambos jugadores intentan dejar los últimos tres para el otro, vale decir, trazar todas las líneas posibles entre [tex]95[/tex] puntos.
Esto significa seleccionar 2 puntos de los 95 posibles, ya que cada 2 puntos dan origen a una línea distinta:
[center][tex]\frac{(95)(94)}{2}=(95)(47)[/tex][/center]
El producto entre dos números impares también es impar, por lo tanto, entre [tex]95[/tex] puntos se pueden dibujar un número impar de trazos, es decir, el que traza la primera línea ([tex]A[/tex]), también lo hace con el último. Después de esto, solo quedan tres puntos sin unir, por lo que [tex]B[/tex] no tiene otra forma que:
1)Trazar una línea entre dos puntos de los tres restantes, entonces [tex]A[/tex] trazará una línea entre el último punto y otro cualquiera.
2) Trazar una línea entre uno de los tres puntos restantes con otro de los [tex]95[/tex] ya mencionados, entonces [tex]A[/tex] trazará una línea uniendo los dos puntos que quedan.
En ambos casos, [tex]A[/tex] es el ganador. Por esto, sí podemos asegurar que el primer jugador es el que gana en este juego.
