La recta RS que une 2 puntos de tangencia encuentra a la circunferencia mayor en J, siendo J, de acuerdo al P53 de Gogeometry el punto medio del arco AJC.
De manera reciproca por B y T existira solo una circunferencia que cumpla el ser tangente en dichos puntos. Es decir que en T tenemos ya 3 circunferencias mutuamente tangentes. Si por T trazamos la tangente en comun hasta cortar a AD en V tendremos que las tangentes desde V hacia la 2 circunferencias chicas son iguales, es decir VB=VT=VD, tenemos entonces que <BTD=90, ademas TJ es bisectriz de <ATC, pues como dijimos es J punto medio del arco AJC.
Luego como el circuncirculo de BTD es un circulo de Apolonio es claro que (AC,BD) es cuaterna armonica.
