[hide]Sea [tex]A_1[/tex] el pie de perpendicular de A sobre BC y [tex]C_1[/tex] pie de perpendicular de C sobre AB. Es claro que los puntos [tex]A_1,B,D,C_1,H[/tex] son concíclicos y además [tex]\angle{C_1BD}=\angle{ACB}=\angle{BHA_1}[/tex] y por ende [tex]BA_1=DC_1[/tex], de donde se deduce que [tex]BDC_1A_1[/tex] es trapecio isósceles de bases [tex]BD[/tex] y [tex]A_1C_1[/tex] por ende [tex]\angle{DC_1A_1}=\angle{C_1A_1B}[/tex]. Por otra parte [tex]EA_1=EC_1=\frac{AC}{2}[/tex] por lo que, combinando con lo anterior, se obtiene que [tex]\angle{DC_1E}=\angle{EA_1B}[/tex], asi que por LAL se tiene [tex]DC_1E\cong EA_1B[/tex] y finalmente [tex]BE=DE[/tex][/hide]
