Punto medio y una contradiccion

niklaash

Sea [tex]ABC[/tex] un triangulo acutangulo no degenerado, cuyo incentro es [tex]I[/tex]. Sea [tex]\mathbb{L}[/tex] una recta que pasa por [tex]I[/tex] paralela a [tex]\overline{BC}[/tex] y sea [tex]M[/tex] el punto donde la bisectriz exterior de [tex]\measuredangle ACB[/tex] intersecta a [tex]\mathbb{L}.[/tex]

a) Si [tex]R=\overline{AC} \cap \mathbb{L}[/tex]. Pruebe que [tex]R[/tex] es el punto medio de [tex]\overline{IM}[/tex].

b) Sea [tex]\mathbb{C}[/tex] la circunferencia circunscrita del [tex]\triangle ICM[/tex]. Pruebe que [tex]A[/tex] no pertenece a [tex]\mathbb{C}.[/tex]

ricarlos

[hide]a) Definimos <IBA=<ICA=a y <ICA=ICB=c.

Es conocido que <ICM=90, asi que <RCM=(90-c)

Por alternos internos <RIC=c, y por triangulo rectangulo MIC es <RMC=(90-c)

Entonces MCR es isosceles en R, esta construccion en un triangulo rectangulo nos indica que R es punto medio de IM.

b) la circunscrita al ICM vuelve a cortar a AC en P, luego por angulos inscritos <IPC=<IMC=(90-c)

Supongamos que P=A entonces tendriamos que (90-c)=a ----> 90=(a+c) esto no puede ser cierto pues en los vertices A y C del ABC tenemos 2a y 2c que juntos tendrian que sumar 180, imposible si hablamos de un triangulo.[/hide]