Sea [tex]\angle{BDL}=\angle{LDC}=\alpha[/tex], sigue que [tex]\angle{DBC}=2\alpha[/tex] y por tanto [tex]\angle{DCB}=180^{o}-4\alpha[/tex] (i). Además, como [tex]BM=BL[/tex] se tiene que [tex]\angle{ALD}=90^{o}-2\alpha[/tex] [tex](\star)[/tex] y [tex]\angle{DLC}=3\alpha[/tex]. Por otro lado, es claro que [tex]ABCD[/tex] es un deltoide por lo que si se traza su diagonal, tenemos que [tex]BD\perp AC[/tex], de esto se sigue que [tex]\angle{ACD}=90^{o}-2\alpha[/tex], por lo que usando [tex](\star)[/tex] se concluye que [tex]ADCL[/tex] es cíclico, luego [tex]\angle{DAC}=3\alpha\Rightarrow \angle{BAD}=6\alpha[/tex] (ii). Por (i) y (ii) se tiene que [tex]2\angle{ABD}+3\angle{DCB}=2(6\alpha)+3(180^{o}-4\alpha)=540^{o} \ \blacksquare[/tex]
