Sol P1. Notamos que [tex]44^2 = 1936[/tex] y que [tex]45^2 = 2025[/tex]. Luego el número [tex]2016[/tex] se ha corrido [tex]44[/tex] puestos a la izquierda, por lo que si solo se hubiesen borrado esos números la posición [tex]2016[/tex] estaría ahora ocupada por el [tex]2016 + 44 = 2060[/tex]. Sin embargo, como también se debe borrar el [tex]2025[/tex], el [tex]2060[/tex] se corre un puesto más a la izquierda y la nueva posición es ocupada por el [tex]2061[/tex].
Sol P2. Como [tex]12\cdot 7 = 84[/tex] y María sacó [tex]87[/tex] puntos, entonces por lo menos tuvo [tex]13[/tex] preguntas correctas.
Notemos que no pudo obtener [tex]15[/tex] o más correctas, pues entonces tendría a lo menos [tex]15\cdot 7 = 105[/tex] puntos antes de los descuentos, que a lo más serían de [tex]5\cdot 2 = 10[/tex] puntos, lo que da un puntaje final mayor que los [tex]87[/tex] que obtuvo.
Además, tampoco pudo obtener [tex]14[/tex] correctas, pues su puntaje antes de los descuentos sería par ([tex]14\cdot 7[/tex]) y como los descuentos también son pares su puntaje final tendría que serlo, lo que no es cierto.
Luego la única opción es que haya tenido [tex]13[/tex] correctas, por lo que su descuento fue de [tex]13\cdot 7 - 87 = 4[/tex], lo que significa que tuvo [tex]2[/tex] incorrectas y [tex]5[/tex] omitidas.
Sol P3. Conjuntos odiosos:
i) De [tex]3[/tex] números: [tex]\{1, 2, 3\}, \{2, 3, 4\}, \{3, 4, 6\}[/tex]
ii) De [tex]4[/tex] números: [tex]\{2, 3, 4, 6\}, \{6, 7, 8, 9\}[/tex]
iii) De [tex]5[/tex] números: [tex]\{12, 14, 15, 16, 18\}, \{504, 510, 511, 512, 513\}[/tex]
