Supongamos la función vale p para un cierto valor k, [tex]f(k)=p[/tex], ambos genéricos. Luego se tiene que con este valor se puede obtener la imagen para cualquier otro punto x. En otras palabras:
[tex](\forall x > 0)(\exists \; y=log_k(x) \in \mathbb{R}) \text{ tal que } k^y = x[/tex] Luego se tiene que [tex]f(k^y) = y\cdot f(k) \Rightarrow f(x) = log_k (x) \cdot p[/tex], luego existe una función para cada p dado.
