Al trazar [tex]m_a[/tex], también trazamos [tex]h_a[/tex] (la altura), además, llamaremos [tex]x[/tex] a la distancia entre los pies de la mediana y la altura. Por pitágoras se tiene que [tex]h_a ^2 + x^2 = m_a ^2[/tex], [tex]h_a ^2 + (\frac{a}{2}-x)^2 = b^2[/tex] y [tex]h_a ^2 + (\frac{a}{2}+x)^2 = c^2[/tex]. Sumando las últimas dos igualdades se obtiene que: [tex]2(h_a ^2 + x^2)+\frac{a^2}{2}=b^2 + c^2[/tex], reemplazando la primera igualdad: [tex]2m_a ^2 + \frac{a^2}{2}=b^2 + c^2\Rightarrow m_a ^2 = \frac{b^2+c^2-\frac{a^2}{2}}{2}[/tex]. Finalmente, se procede de la misma forma con las otras medianas y sumando se obtiene que [tex]m_a ^2 + m_b ^2 + m_c ^2 = \frac{3}{4}(a^2 + b^2 + c^2) \ \blacksquare[/tex]
