Uno de geometría

elnumerodeoro

Un cuadrado de lado 1 contiene a un cuadrado de lado [tex]x<1[/tex] (ver figura) y a una circunferencia tangente a dos de sus lados y que pasa por un vértice del cuadrado de lado [tex]x[/tex]. Calcule el radio de la circunferencia en función de [tex]x[/tex].

elgik

[center][/center]

Denotamos a la diagonal del cuadrado de lado [tex]x[/tex] por [tex]x\sqrt{2}[/tex]. La distancia del centro de la circunferencia hacia el vértice más cercano queda como [tex]r\sqrt{2}[/tex]. Ahora bien, la diagonal del cuadrado de lado 1, es [tex]\sqrt{2}[/tex], pero también sabemos que ésta, es la suma de las medidas anteriormente nombradas (más el radio de la circunferencia), por lo tanto, nuestra ecuación es la siguiente:

[tex]\begin{array}{l}

x\sqrt 2 + r + r\sqrt 2 = \sqrt 2 \\

r = \frac{{\sqrt 2 - x\sqrt 2 }}{{1 + \sqrt 2 }} \\

\end{array}[/tex]

Saludos :

Buster

Correcto, pero 3 cosas a acotar:

Trata de poner lo que escribiste en la imagen (por ejemplo, la medida de los trazos al lado de cada uno)

Si vas a hacer ecuaciones de más de una línea, usa el salto de línea o el entorno [i.]align[/i] y no arrays.

Si obtienes una expresión dividida por otra con una raíz, se recomienda racionalizar. Así quedaría:

[tex]r=\frac{\sqrt{2}-x\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}=\frac{\sqrt{2}-x\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}\cdot \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}-1} = \frac{2-\sqrt{2}+x\sqrt{2}-x}{2-1} = 2-\sqrt{2}+x\sqrt{2}-x[/tex]

elgik

Cierto, olvidé racionalizar. Mil disculpas, no volverá a suceder :