Problema 1 Se tiene una cuadrícula de 5\times5 que llamaremos f_1.
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
1 &\ 1\ & 1 &\ 1\ &1\\
\hline
1 & 1 & 1 & 1&1\\
\hline
-1 & 1 &- 1 & 1&-1\\
\hline
1 & 1 & 1 & 1&1\\
\hline
1 & 1 & 1 & 1&1\\
\hline
\end{array}
Se construye la cuadrícula f_{n+1} en que cada casilla es igual al producto de las casillas vecinas en la cuadrícula f_n.
- Encuentre las cuadrículas f_6 y f_7.
- Encuentre las cuadrículas f_{2008} y f_{2009}.
- Encuentre f_{2n} y f_{2n+1} para cualquier n\in\mathbb{N}.
NOTA: Se consideran casillas vecinas a las que comparten un lado, no un
vértice.
Problema 2 En un accidente de tránsito se han visto involucrados tres autos: uno azul, uno verde y uno rojo. Tres personas hablaron con la policía y dieron los siguientes testimonios sobre el accidente:
Persona 1: El auto rojo no tuvo culpa, el verde y el azul tuvieron.
Persona 2: O el auto verde tuvo culpa, o el rojo tuvo, pero no ambos.
Persona 3: Sólo uno de los autos tuvo culpa, pero no fue el azul.
La policía sabe que al menos un auto tuvo culpa, y que al menos uno no tuvo. Lo que la policía no sabe es que las tres personas mintieron.
¿Cuál o cuáles autos fueron los culpables del accidente?
Problema 3
¿Es posible formar un número primo utilizando todas las cifras 0,1,2,3,4,5,6,7,8 y 9 una sola vez cada una?
Considere el siguiente cuadrado de la figura en el que cada fila, columna y diagonal suma lo mismo (en este caso 15).
\begin{array}{|c | c | c|}
\hline
\ 6\ &\ 7\ &\ 2\ \\
\hline
1 & 5 & 9\\
\hline
8 & 3 & 4\\
\hline
\end{array}
¿Es posible formar un cuadrado con las mismas características utilizando los números 11,12,13,14,15,16,17,18 y 19?
