Problema 3.
a) Muestre que existen infinitos n (número natural) que cumplen que la suma de las cifras de 11n es el doble de la suma de las cifras de n.
Si
n=10^k, se cumple que la suma de las cifras de
$n$ es
$1$, y como
11n=1100...0 (con
k ceros), la suma de las cifras de
11n es 2, el cual es el doble de la suma de las cifras de n.
b) Muestre que existen infinitos n (número natural) que cumplen que la suma de las cifras de 4n+3 es igual a la suma de las cifras de n. (Indicación: Quizá le sea de ayuda notar que las cifras 0 no influyen en la suma de cifras)
Si
n=5\cdot 10^k, se cumple que la suma de las cifras de n es 5, mientras que
n=200...03 (con k ceros) tambien posee la misma suma de cifras
c) Muestre que para cualquier n (número natural) pueden hallarse n números consecutivos de forma que ninguno sea primo. (Indicación: Quizá le sea de ayuda tratar con valores pequeños de n)
Sea
f(k)=(n+1)!+k, los números
f(2), f(3),...,f(n+1) son compuestos ya que
k|f(k) y
1
