Llamemos
D y
E a los pie de altura que se trazan desde
A y
C respectivamente.
Notemos que el cuadrilátero
\square AEDC es cíclico porque cumple con que
\angle CEA = \angle CDA (regla de la corbatita). Podemos ver que por la regla de la corbatatita tenemos que
\angle BAD = \angle ECB. Luego los triángulos
\bigtriangleup DCH y el
\bigtriangleup BAD son congruentes por criterio
ALA. Como
\angle DHC y el
\angle DBA son congruentes, sus lados opuestos también lo son;
AD = CD. Con ello tenemos que el triangulo rectángulo
\bigtriangleup ADC es isósceles de base
AC \Rightarrow \angle BCA =45 º \blacksquare
Las alturas de un \bigtriangleup ABC se cortan en el puntoH.
Se sabe que AB = CH
Determinar el valor del \angle BCA.
(XXXIX OME)
Gracias a Bruno y Felipe por las soluciones del primer desafío.
