Sol: Sean [tex]A',B'[/tex] y [tex]C'[/tex] los pies de las alturas trazadas desde [tex]A, B[/tex] y [tex]C[/tex] respectivamente. Sea [tex]x = \angle ACC'[/tex]. Notar que por el triángulo [tex]CAC'[/tex], tenemos que [tex]\angle CAC' = 90 - x[/tex]. Ahora, viendo el triángulo [tex]BB'A[/tex], tenemos que [tex]\angle ABB' = x[/tex]. Luego, tenemos que [tex]CB'H \sim BB'A[/tex]. Como además tenemos [tex]CH = AB[/tex], [tex]CB'H[/tex] es congruente a [tex]BB'A[/tex] (semejanza de razón 1).
Con la congruencia anterior se puede deducir que [tex]CB' = BB'[/tex]. Luego, en el triángulo [tex]B'CB[/tex], tenemos un triángulo isósceles donde el ángulo opuesto al lado basal mide [tex]90^{\circ}[/tex], por lo que los otros ángulos miden [tex]45^{\circ}[/tex]. Con esto podemos concluir que [tex]\angle B'CB = \angle ACB = 45^{\circ}.[/tex], que es el ángulo buscado.
