Notemos que
[center][tex]1+2^2+3^2+...+(p-1)^2=\dfrac{p(p-1)(2p-1)}{6}[/tex][/center]
como [tex]6\nmid p[/tex] entonces [tex]1+2^2+...+(p-1)^2\equiv \dfrac{p(p-1)(2p-1)}{6}\equiv 0 \mod p[/tex]. Pues claramente la suma de los residuos cuadráticos es congruente a la suma anterior.
saludos diegoXXX, estoy seguro que esta respuesta NO es lo que esperabas
