Demuesrte que si p>3 es un primo, entonces la suma de los residuos cuadraticos entre 1,2,...,p-1 es divisible entre p.
Uno sobre RC
22 días más tarde
Notemos que
[center][tex]1+2^2+3^2+...+(p-1)^2=\dfrac{p(p-1)(2p-1)}{6}[/tex][/center]
como [tex]6\nmid p[/tex] entonces [tex]1+2^2+...+(p-1)^2\equiv \dfrac{p(p-1)(2p-1)}{6}\equiv 0 \mod p[/tex]. Pues claramente la suma de los residuos cuadráticos es congruente a la suma anterior.
saludos diegoXXX, estoy seguro que esta respuesta NO es lo que esperabas
de hecho luego me di cuenta q con eso era trivial xdddddd. pero si, esta correcto
Es posible probar que si [tex]p-1\nmid n[/tex] entonces [tex]p |1^n+2^n+\ldots (p-1)^n[/tex].
9 años más tarde
elnumerodeoro puso las etiquetas Nivel Mayor Teoría de Números Propuesto