En primer lugar notemos que podemos expresar cualquier [tex]a_1^3 +a_2^3 + a_3^3+\cdots+a_{2018}^3[/tex] como una sumatoria de enteros positivos, la cual sería: [tex]\displaystyle\sum_{k=1}^{n}k^3=(\displaystyle\sum_{k=1}^{n}k)^2[/tex] es por esto que podemos representar su resultado como [tex]2018^{2018 \cdot 2}=2018^{4096}[/tex] y como [tex]2018 \equiv 2 (mod 6)[/tex] el resto al dividir por [tex]6[/tex] será igual en [tex]2^{4096}[/tex]
Ahora observemos el siguiente patrón [tex]2^1=2 \equiv 2 (mod 6) \quad 2^2=4 \equiv 4 (mod 6) \quad 2^3=8 \equiv 2 (mod 6) \quad 2^4=16 \equiv 4 (mod 6) \quad 2^5=32 \equiv 2 (mod 6) \cdots[/tex]
De aquí podemos infererir que [tex]\forall n \in \mathbb{N},[/tex] con [tex]n=2k+1 \quad 2^n\equiv 2(mod 6)[/tex] y con [tex]n=2k \quad 2^n\equiv 4(mod 6)[/tex]
Finalmente podemos concluir que como en este caso [tex]n=4096[/tex] la congruencia en módulo [tex]6[/tex], es decir, el resto al dividir por [tex]6[/tex] es [tex]4[/tex]
