En primer lugar notemos que podemos expresar cualquier a_1^3 +a_2^3 + a_3^3+\cdots+a_{2018}^3 como una sumatoria de enteros positivos, la cual sería: \displaystyle\sum_{k=1}^{n}k^3=(\displaystyle\sum_{k=1}^{n}k)^2 es por esto que podemos representar su resultado como 2018^{2018 \cdot 2}=2018^{4096} y como 2018 \equiv 2 (mod 6) el resto al dividir por 6 será igual en 2^{4096}
Ahora observemos el siguiente patrón 2^1=2 \equiv 2 (mod 6) \quad 2^2=4 \equiv 4 (mod 6) \quad 2^3=8 \equiv 2 (mod 6) \quad 2^4=16 \equiv 4 (mod 6) \quad 2^5=32 \equiv 2 (mod 6) \cdots
De aquí podemos infererir que \forall n \in \mathbb{N}, con n=2k+1 \quad 2^n\equiv 2(mod 6) y con n=2k \quad 2^n\equiv 4(mod 6)
Finalmente podemos concluir que como en este caso n=4096 la congruencia en módulo 6, es decir, el resto al dividir por 6 es 4
La igualdad mencionada solo se cumple para
a_k=k
