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Sea una secuencia estrictamente creciente tal que
¿Cuál es el resto al dividir por ?
AMC 2018
¿Cuál es el resto al dividir por ?
AMC 2018
La igualdad mencionada solo se cumple paraEn primer lugar notemos que podemos expresar cualquier como una sumatoria de enteros positivos, la cual sería: es por esto que podemos representar su resultado como y como el resto al dividir por será igual en
Ahora observemos el siguiente patrón
De aquí podemos infererir que con y con
Finalmente podemos concluir que como en este caso la congruencia en módulo , es decir, el resto al dividir por es