Sea una secuencia estrictamente creciente tal que

¿Cuál es el resto al dividir por ?

AMC 2018
17 días más tarde
En primer lugar notemos que podemos expresar cualquier como una sumatoria de enteros positivos, la cual sería: es por esto que podemos representar su resultado como y como el resto al dividir por será igual en

Ahora observemos el siguiente patrón

De aquí podemos infererir que con y con

Finalmente podemos concluir que como en este caso la congruencia en módulo , es decir, el resto al dividir por es
12 días más tarde
En primer lugar notemos que podemos expresar cualquier como una sumatoria de enteros positivos, la cual sería: es por esto que podemos representar su resultado como y como el resto al dividir por será igual en

Ahora observemos el siguiente patrón

De aquí podemos infererir que con y con

Finalmente podemos concluir que como en este caso la congruencia en módulo , es decir, el resto al dividir por es
La igualdad mencionada solo se cumple para
2 años más tarde
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